1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
const n=100;
var a1,a5,a10,a25,a50,anz:integer;
begin
   anz:=0;
   for a1:=0 to n do
       for a5:=0 to n div 5 do
           for a10:=0 to n div 10 do
               for a25:=0 to n div 25 do
                   for a50:=0 to n div 50 do
                       if a1+5*a5+10*a10+25*a25+50*a50=n then inc(anz);
   // Ausgabe der Größe von anz
end;					

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:

var m : array[1..100] of integer;
function anz(n,k: integer): integer;
begin
   if (n < 0) or (k = 0) then anz := 0
       else if n = 0 then anz := 1
           else anz := anz(n,k-1) + anz(n-m[k],k);
end;
procedure Geldwechsel;
var a,n,k : integer;
begin
   n := 100; //Zielwert eingeben
   m[1]:=1; m[2]:=5; m[3]:=10; m[4]:=25; m[5]:=50; //evtl. weiter
   k := 5; //Anzahl der Münzen
   a := anz(n,k);
   // Ausgabe der Möglichkeiten a
end;					

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:

1.Fall e = 2 … ergibt 1 Lösung mit 2 x 50 Kreuzern

2.Fall e = 1 … d.h. a + 5b + 10c + 25d = 50

2.1.  d = 2 … ergibt 1 Lösung mit 1 x 50 und 2 x 25

2.2.  d = 1 … d.h. a + 5b + 10c = 25
  hier kann c die Werte 2,1,0 annehmen.
  für c = 2 wird a + 5b = 5 mit 2 Lösungen für (a,b) = {(5,0),(0,1)}
  für c = 1 wird a + 5b = 15 mit 4 Lösungen für (a,b) = {(15,0),(10,1),(5,2),(0,3)}
  für c = 0 wird a + 5b = 25 analog 6 Lösungen für (a,b) ; b=0,1,2,3,4,5

2.3.  d = 0 … a + 5b + 10c = 50 (analog zu oben)
  mit c = 5,4,…,1,0 und 1, 3, 5, 7, 9, 11 Lösungen für (a,b) = 36 Lösungen

3.Fall e = 0 … a + 5b + 10c + 25 d = 100

3.1.  d = 4 … 1 Lösung (a,b)
3.2.  d = 3 … analog zu oben, 12 Lösungen (a,b)
3.3.  d = 2 … analog zu oben, 36 Lösungen (a,b)
3.4.  d = 1 … analog zu oben, 72 Lösungen (a,b)
3.5.  d = 0 … analog zu oben, 121 Lösungen (a,b)					

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:

#include <stdio.h>

int main() {
  int a, b, c, d, e, res = 0;
  for(a=0; a<=100; a+= 1)
  for(b=0; b<=100; b+= 5)
  for(c=0; c<=100; c+=10)
  for(d=0; d<=100; d+=25)
  for(e=0; e<=100; e+=50)
    if( a+b+c+d+e == 100 ) res++;
  printf( "res: %i\n", res );
}					

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:

TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var anzahl:word;einer,fuenfer,zehner,fuenfundzwanziger,fuenfziger:byte;
begin
anzahl:=0;
for einer:=0 to 100 do
  for fuenfer:=0 to 20 do
    for zehner:=0 to 10 do
      for fuenfundzwanziger:=0 to 4 do
        for fuenfziger:=0 to 2 do
          if einer+5*fuenfer+10*zehner+25*fuenfundzwanziger+50*fuenfziger=100 then
            begin
            inc(Anzahl);
            Caption:=inttostr(Anzahl)
            end
end;					

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:

static int AnzahlKombinationen(int summe, IEnumerable<int> münzen)
{
    if (summe == 0)
        return 1;

    if (!münzen.Any() || summe < 0)
        return 0;

    return AnzahlKombinationen(summe - münzen.First(), münzen)
        + AnzahlKombinationen(summe, münzen.Skip(1));
}					

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
24:
25:
26:
27:
28:
29:
30:
31:
32:
33:
34:
35:
36:
37:
38:
39:
40:
41:
42:
43:
44:
45:
46:
47:
48:
49:
50:
51:
52:
53:
54:
55:
56:
57:
58:
59:
60:
61:
62:
63:
64:
65:
66:
67:

unit Unit1;

interface

uses
  Winapi.Windows, Winapi.Messages, System.SysUtils, System.Variants, System.Classes, Vcl.Graphics,
  Vcl.Controls, Vcl.Forms, Vcl.Dialogs, Vcl.StdCtrls;

type
  TForm1 = class(TForm)
    procedure FormCreate(Sender: TObject);
  private
    { Private-Deklarationen }
  public
    { Public-Deklarationen }
  end;

var
  Form1: TForm1;

const
  mw: array of integer = [1, 5, 10, 25, 50];

implementation

{$R *.dfm}

function z(betrag, maxm: integer): integer;
var
  x, zaehler: integer;
  ergebnis: integer;
begin

  // ergebnis := 0;

  if betrag = 0 then
    ergebnis := 1
  else if betrag < 0 then
    ergebnis := 0
  else
  begin

    zaehler := 0;
    x := maxm;
    while true do
    begin
      zaehler := zaehler + z(betrag - mw[x], x);
      if x = 0 then
        break;
      x := x - 1;
    end;
    ergebnis := zaehler;
  end;

  result := ergebnis;

end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin

  showmessage(inttostr(z(100, high(mw))));
  halt;

end;

end.					

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:

~25 = (25, ~[10 10 5])                --> 1 + 4*3 = 13 Zerlegungen
~50 = (50, 25 ~25, ~[10 10 10 10 10]) --> 1 + 13 + 6*6 = 50 Zerlegungen

~100 = (50 ~50,                           (50 Zerlegungen)
        25 25 25 ~25,                     (13 Zerlegungen)
        25 25 ~[10 10 10 10 10],          (6*6 = 36 Zerlegungen)
        25 ~[10 10 10 10 10 10 10 5],     (9*8 = 72 Zerlegungen)
        ~[10 10 10 10 10 10 10 10 10 10]) (11*11 = 121 Zerlegungen)
   --> 50 + 13 + 36 + 72 + 121           = 292 Zerlegungen