Hallo,
mal wieder etwas Mathematik zur "Nacht für Schlaflose":
Es ist doch manchmal so, dass man durch Lösen von sehr einfache Rechenaufgaben (die man notfalls auch durch Anschauung lösen könnte) auf fast unüberwindlichen Hürden gestellt wird und übermäßig hohe Preise für diese simplen Aufgaben belohnt wird.
So brauchte ein Kandidat im Dez. 2016 über 49 Minuten und mit Hilfe des Moderatoren, wieviele Elemente aus dem Standard-Rubikwürfel zu sehen sind.
Zu erst erklärte der Kandidat dem Moderatoren, er soll die (sonst üblichen) vier Auswahlmöglichkeiten (eine stimmt, die drei anderen stets falsch) nicht einblenden und er würde versuchen, die Lösung so zu bestimmen.
Er hatte schnell festgestellt, dass es nicht "blind" funktioniert und bekam dann doch die 4 Auswahlmöglichkeiten. Mit denen konnte er allerdings nichts anfangen und fragte dann erstmal einen Telefonjoker. Der wusste die Antwort auch nicht.
Dann kam 40 Minuten und 2 Werbepausen lang ein wildes Raten - mal waren es 16, dann 43, irgendwann auch mal 176... - alles "Lösungen" die gar nicht in der Diskussion standen.
Am Ende bekam er für die simple Aufgabe 1 Millionen Euro, weil er am Ende mit Risiko sich blind auf eine Lösung getippt hatte, keine Ahnung bis zum Schluss hatte und glücklicherweise Recht hatte!
Inzwischen hatte ich aus Langeweile eine einfache Formel aus der Anschauung heraus entwickelt:
E seien die Elemente, die aus dem Rubikwürfel "heraussehen": E = n^3 - (n-2)^3; für n=3 (Standardwürfel, wie in der Frage) 3^3-1^3 = 26.
Somit könnte ich auch größere Rubikwürfel bestimmen, so etwa der 28er-Würfel: 4376 Elemente.
ruwix.com/presenting...8x28x28-rubiks-cube/
Das wäre vielleicht eine Idee, was man sich vom Weihnachtsmann wünschen könnte. Ich könnte ihn niemals lösen.
Schon der Standardwürfel kann über W3 = 4*10^19 Zustände haben.
Ich versuche nun mal nach zurechnen, wie viele Zustände des 28er-Würfel haben kann: Ich komme (nach einer halben Stunde und natürlich einen guten PC-Taschenrechner) W28 = etwa 1,9*10^655, sehr skeptisch, ob es stimmt; siehe Bild.
Zurück aus der Zahlenwelt in die schnöde Realität:
In meinem Regal steht ein ungeordneter Standardwürfel und ein immer noch neuer 5er-Würfel. Der Standardwürfel wird wohl immer ungeordnet bleiben und den 5er-Würfel fasse ich gar nicht an.
Symbroson