Autor Beitrag
Mathematiker Threadstarter
ontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starhalf ontopic starofftopic star
Beiträge: 2281
Erhaltene Danke: 1039

Win 8.1
Delphi 5, 7, 10.1
BeitragVerfasst: Do 06.07.17 21:18 
Hallo,
ich habe noch einmal überlegt und es ist mir wieder (ohne Quelltext) eingefallen.
Es ist nichts anderes als das Newton-Verfahren für komplexe Zahlen z1 = z0 - f(z0)/f'(z0) mit Abspalten einer gefunden Nullstelle, d.h. in etwa
ausblenden Delphi-Quelltext
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
repeat
        x0:=1;  //Startwert z = x + i
        y0:=1;
        i:=0;
        repeat
          funktion(x0,y0,x1,y1);  //d.h. Funktionswert berechnen
          ableitung(x0,y0,x2,y2); //Ableitung berechnen
          xneu:=x0-(x1*x2+y1*y2)/(x2*x2+y2*y2);  //Aufspalten von Realwert und Imaginärwert 
          yneu:=y0-(x2*y1-y2*x1)/(x2*x2+y2*y2);
          eps:=abs(x0-xneu)+abs(y0-yneu);   //Abbruchgenauigkeit
          x0:=xneu;
          y0:=yneu;
          inc(i);
        until (eps<0.0000001or (i>100);
//wenn Nullstelle, d.h. eps sehr klein, Term der reellen Nullstelle bzw. der 2 konjugiert komplexen abspalten
//danach erneuter Start mit reduziertem Polynom 
until //Stop wenn reduziertes Polynom = 1 ist

Es ist also nichts Spektakuläres. Vielleicht wird es evtl. auch Ausgangswerte geben, bei denen das Newton-Verfahren versagt. Bis jetzt hatte ich aber noch kein Beispiel.
Am Sonntag hänge ich einen Quelltext an.

Beste Grüße
Steffen

_________________
Töten im Krieg ist nach meiner Auffassung um nichts besser als gewöhnlicher Mord. Albert Einstein

Für diesen Beitrag haben gedankt: Gammatester
Gammatester
ontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starhalf ontopic star
Beiträge: 293
Erhaltene Danke: 88



BeitragVerfasst: Do 06.07.17 22:08 
user profile iconMathematiker hat folgendes geschrieben Zum zitierten Posting springen:
Hallo,
ich habe noch einmal überlegt und es ist mir wieder (ohne Quelltext) eingefallen.
Es ist nichts anderes als das Newton-Verfahren für komplexe Zahlen z1 = z0 - f(z0)/f'(z0) mit Abspalten einer gefunden Nullstelle, ...
Interessant, vielen Dank für die Information. Ich mache nur für reelle von QR gefundene Nullstellen einen Newton-Schritt (siehe www.wolfgang-ehrhard...sc_de.html#polyroots ), vielleicht sollte ich das auch für komplexe Nullstellen machen.
Mathematiker Threadstarter
ontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starhalf ontopic starofftopic star
Beiträge: 2281
Erhaltene Danke: 1039

Win 8.1
Delphi 5, 7, 10.1
BeitragVerfasst: Sa 08.07.17 14:54 
Hallo,
im Anhang befindet sich meine Lösung für die Lösungen ganzrationaler Gleichungen. (siehe auch mathematikalpha.de/n...ationaler-funktionen )
Vielleicht nützt es etwas.

Steffen
Einloggen, um Attachments anzusehen!
_________________
Töten im Krieg ist nach meiner Auffassung um nichts besser als gewöhnlicher Mord. Albert Einstein

Für diesen Beitrag haben gedankt: Gammatester
Gammatester
ontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starhalf ontopic star
Beiträge: 293
Erhaltene Danke: 88



BeitragVerfasst: Sa 08.07.17 17:31 
user profile iconMathematiker hat folgendes geschrieben Zum zitierten Posting springen:
Hallo,
im Anhang befindet sich meine Lösung für die Lösungen ganzrationaler Gleichungen. (siehe auch mathematikalpha.de/n...ationaler-funktionen )
Vielleicht nützt es etwas.
Es nützt etwas! Ich habe etwas analoges testweise in meine Routine eingebaut und die Fehler werden deutlich reduziert. Nochmals vielen Dank.
mibe201067
Hält's aus hier
Beiträge: 12
Erhaltene Danke: 2



BeitragVerfasst: Fr 14.07.17 13:59 
Die Berechnung bei Mathematik Alpha (Juli 2017) den Kreissegmenten scheint etwas fragwürdig zu sein.

Formel Kreissegment ( 8 ) (ein Drittel der gesamten Kreisfläche) im Verbindung mit Lösung einer Übung (Aufgabe 11 in den Zusatztexten/Aufgaben/Stereometrie/Zylinder,Kegel,Kugel Nr.11)

Radius r=5; Höhe h=2,5 --> Lösung nach Formel ( 8 ) 26,18. Das wäre ein Drittel der gesamten Kreisfläche und in der Übung werden zwei dieser Teile abgefräst, sodass für den Rest der Fläche nur noch ein Drittel übrig bleibt. Auch mit "Augenmaß" erscheint mir 26,18 für eines der Segmente zu hoch.

Andere Algorithmen liefern 15,35 , so u. a. www.arndt-bruenner.d...ipts/kreissehnen.htm (dort Fläche B). Auch der Classpad-Rechner bestätigt 15,35
und auch die Lösung der ursprünglichen Aufgabe (Nr. 11) passen zu 15,35 (statt 26,18 ).

mfg Mibe


Zuletzt bearbeitet von mibe201067 am Fr 14.07.17 18:17, insgesamt 5-mal bearbeitet
Mathematiker Threadstarter
ontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starhalf ontopic starofftopic star
Beiträge: 2281
Erhaltene Danke: 1039

Win 8.1
Delphi 5, 7, 10.1
BeitragVerfasst: Fr 14.07.17 15:08 
Hallo,
user profile iconmibe201067 hat folgendes geschrieben Zum zitierten Posting springen:
Radius r=5; Höhe h=2,5 --> Lösung nach Formel ( 8 ) 26,18. Das wäre ein Drittel der gesamten Kreisfläche und in der Übung werden zwei dieser Teile abgefräst, sodass für den Rest der Fläche nur noch ein Drittel übrig bleibt. Auch mit "Augenmaß" erscheint mir 26,18 für eines der Segmente zu hoch.

Könntest du bitte genauer sagen, welche Formel (Lexikonseite?) fehlerhaft ist.
Leider habe ich eine Gleichung für den Flächeninhalt des Kreissegments, berechnet aus Radius r und Höhe h, im Programm nicht gefunden.
Sie wäre ja
A = (h - r) \sqrt(h·(2·r - h)) + r^2 \arcsin(\frac{h-r}{r}) + \frac{\pi r^2}{2}

Im Moment ist sie im Lexikon nicht enthalten.
Setze ich bei dieser Gleichung r = 5, h = 2,5 ein, so wird richtig A = 15,3546.

Danke
Steffen

_________________
Töten im Krieg ist nach meiner Auffassung um nichts besser als gewöhnlicher Mord. Albert Einstein
mibe201067
Hält's aus hier
Beiträge: 12
Erhaltene Danke: 2



BeitragVerfasst: Fr 14.07.17 18:06 
Hallo,

die Formel ist auf der Seite "Kreissektor", und dort die 8. Formel von oben: A=r^2*arcsin(wurzel(2rh-h^2)/r), also eine andere Formel als oben..

Setze ich r = 5 und h = 2,5 ein, ergibt sich dort ca. 26,18 bzw. allgemeine Werte mit der Bedingung h=1/2*r --> Fläche des Sektors = 1/3*Kreisfläche - im Programm sowohl als auch
der Taschenrechner, wenn man damit die Formel nachtippt.
Mathematiker Threadstarter
ontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starhalf ontopic starofftopic star
Beiträge: 2281
Erhaltene Danke: 1039

Win 8.1
Delphi 5, 7, 10.1
BeitragVerfasst: Fr 14.07.17 18:46 
Hallo,
kreis
du hast die Werte beim Kreissektor eingesetzt, nicht beim Kreissegment. Auf Arndt Brünners Seite wird das Segment berechnet.
D.h., in diesem Fall habe ich ausnahmsweise mal keinen Fehler gemacht. :wink:

Beste Grüße
Steffen
Einloggen, um Attachments anzusehen!
_________________
Töten im Krieg ist nach meiner Auffassung um nichts besser als gewöhnlicher Mord. Albert Einstein

Für diesen Beitrag haben gedankt: Horst_H, mibe201067
mibe201067
Hält's aus hier
Beiträge: 12
Erhaltene Danke: 2



BeitragVerfasst: Fr 14.07.17 19:20 
Hallo,

Ja, tatsächlich!

Und ich habe die ganze Nacht den Fehler gesucht und ein Blatt vorn und hinten vollgekritzelt und habe den Widerspruch nicht gefunden, zumal der Irrtum aber auch fast zwangsläufig ist:
Höhe h gibt es doch nur beim Kreissegment (siehe Skizze), so kommt man gar nicht auf die Idee, dass die Formel statt des Segments einen Sektor berechnet bzw. es ist immer noch nicht klar, welche Höhe bei der Berechnung des Sektors gemeint ist, denn beim Sektor ist keine Höhe eingezeichnet.

Für die Leser hier: Im Programm gibt es eine Übungsaufgabe - sinngemäß so, dass bei einem Kreis mit r = 5 cm "links und rechts" zwei Segmente mit h = 2,5 cm abgeschnitten werden, sodass nur die Restfläche übrig bleibt, die berechnet werden soll.
So suchte ich eine Formel, die mit gegebenen Größen r und h die Fläche A berechnet und da fand ich im Tafelwerk nichts und bei "Mathematik Alpha" nur diese einzige Formel.

Beim Thema "Kreis-Segment" halten sich Formelbücher leider sehr bedeckt, so z. B. im Tafelwerk 10. bzw. 12. Klasse ganz weggelassen (und bei "Sektor" auch nicht viel).
Ein Schüler kann z. B. diese Übung mit so beschnittenen Kreis mit dem offiziellen Formelbuch gar nicht lösen.

Bitte die Formel von vorhin im "Alpha" zur Seite "Kreissegment" ergänzen und vielleicht auch wie hier eben in der Skizze farbig unterscheiden.

mfg. mibe

Für diesen Beitrag haben gedankt: Mathematiker
Mathematiker Threadstarter
ontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starhalf ontopic starofftopic star
Beiträge: 2281
Erhaltene Danke: 1039

Win 8.1
Delphi 5, 7, 10.1
BeitragVerfasst: Fr 14.07.17 19:49 
Ist schon ergänzt und geändert.
In der Version Anfang August wird es verfügbar sein.

Beste Grüße
Steffen

_________________
Töten im Krieg ist nach meiner Auffassung um nichts besser als gewöhnlicher Mord. Albert Einstein

Für diesen Beitrag haben gedankt: mibe201067
Delphi-Laie
ontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starofftopic starofftopic star
Beiträge: 1355
Erhaltene Danke: 190


Delphi 2 - RAD-Studio 10.1 Berlin
BeitragVerfasst: Do 10.08.17 17:33 
Hallo Mathematikiker / Steffen, ich hätte eine Anregung - keine Gängelung! - womit Du dieses Forum oder noch eher Deinen Internetauftritt (an den denke ich vor allem) ergänzen könntest: Mit einem kurzen historischen Abriß, wie Du zu diesem Mammutprogramm kamst. Erste Idee (soweit ich weiß, war das in den 80ern, und Pascal gab es alsbald sogar für die KC-Baureihe), Start und Ausbau dieser Deiner Idee(n) (irgendwie rutscht man ja allmählich und unbemerkt in seine Sucht hinein....), wann und wie wurde es professionell (WinFunktion-Reihe des BHV-Verlages), wann und warum wurde es Freeware usw. Gut, zu letzterem hattest Du ja schon den einen oder anderen "Informationshappen serviert". Wann wurde welche Programmiersprache (erst BASIC?), wann welcher Compiler benutzt.

Wie gesagt, nur als Anregung. Aber ich kann Dir soviel verraten, daß ich auf solche Informationen reichlich neugierig wäre / bin. Vermutlich wüßte auch so mancher andere gern noch etwas mehr aus dem Bereich hinter den Kulissen (neu"deutsch": back stage) dieses Programmes.

Allmählich ist auch der Bereich der Computerei in Jahrzehnten zu messen, so daß Hard- und Softwaregeschichte ernsthafte Angelegenheiten werden.


Zuletzt bearbeitet von Delphi-Laie am Do 10.08.17 20:39, insgesamt 1-mal bearbeitet
Mathematiker Threadstarter
ontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starhalf ontopic starofftopic star
Beiträge: 2281
Erhaltene Danke: 1039

Win 8.1
Delphi 5, 7, 10.1
BeitragVerfasst: Do 10.08.17 19:14 
Hallo Delphi-Laie,
user profile iconDelphi-Laie hat folgendes geschrieben Zum zitierten Posting springen:
... wann und wie wurde es professionell (WinFunktion-Reihe des BHV-Verlages), wann und warum wurde es Freeware usw. ...

Danke für deine Anregung, aber genau da liegt das Problem.
Aus rechtlichen Gründen kann ich mich über die 20 Jahre kommerzielle Phase nicht äußern. Ärger hatte ich schon genug, da produziere ich mir keinen weiteren.
Damit wäre aber ein solcher zeitlicher Überblick unvollständig.

Beste Grüße
Steffen

_________________
Töten im Krieg ist nach meiner Auffassung um nichts besser als gewöhnlicher Mord. Albert Einstein

Für diesen Beitrag haben gedankt: Delphi-Laie
t.roller
ontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starofftopic starofftopic starofftopic star
Beiträge: 90
Erhaltene Danke: 26



BeitragVerfasst: Do 10.08.17 20:53 
mibe201067
Hält's aus hier
Beiträge: 12
Erhaltene Danke: 2



BeitragVerfasst: Sa 12.08.17 02:02 
Anregung:

Könnte man im Modul "Größen am Viereck" oder an anderer geeigneter Stelle den Flächeninhalt (und eventuell die Größen der einzelnen Winkel) ergänzen?

Es scheint mir eine Standardaufgabe aus der Praxis zu sein und in der Anleitung eines Taschenrechners (Casio Fx5800P) ist dafür eine Formel einprogrammiert:

A = abs((x1-x2)(y3-y1)+(x1-x3)(y4-y2)+(x1-x4)(y1-y3))/2, wobei natürlich die Koordinaten der Eckpunkte A(x1,y1)...D(x4,y4) gemeint sind.

(Ich wusste gar nicht, dass es eine solche Formel gibt - in Formelbüchern steht sie jedenfalls nicht und fand sie eher zufällig im Anhang der Anleitung des Taschenrechners.
Da kann man die Eckpunkte eingeben und er rechnet den Flächeninhalt zum Viereck ein. U. a. deswegen [und vor allem auch wegen Programmierfähigkeit] darf man ihn vermutlich in der Schule nicht benutzen.)


mfg Mi. Be.
Frühlingsrolle
ontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starhalf ontopic star
Beiträge: 1582
Erhaltene Danke: 286

[Win NT] 5.1 x86 6.1 x64
[Delphi] 7 PE, 2006, 10.1 Starter, Lazarus - [C#] VS Exp 2012 - [Android API 15] VS Com 2015, Eclipse, AIDE - [C++] Builder 10.1
BeitragVerfasst: Sa 12.08.17 03:12 
Das ist nur eine Vektorrechnung. Müsste in deiner Formelsammlung zu finden sein.
Die graphischen Taschenrechner werden durchaus toleriert. Wir durften damals in der 10. Klasse den TI 84+ verwenden, sowohl in der Stochastik, als auch in der angewandten Mathematik. Dafür waren die Aufgaben in den Arbeiten entsprechend "anspruchsvoller". :roll:

_________________
„Wo andere blind der Wahrheit folgen, denk daran ... Nichts ist wahr!" (Assassin's Creed I-II)
mibe201067
Hält's aus hier
Beiträge: 12
Erhaltene Danke: 2



BeitragVerfasst: So 20.08.17 02:05 
Wie kann man bei Winfunktion individuelle Ergänzungen in die monatlich neue erscheinende Version hinüberretten?

z. B.
- selbst eingegebene Funktionen: "Funktion in Bibliothek aufnehmen" bleibt nach meiner Erkenntnis nur in der jeweiligen Version erhalten.
- eigene Maßeinheiten in "Maßeinheiten", etwa 5,25"-Diskette (HD) = 1200 kB dauerhaft eintragen
- Reaktionsgleichung aus dem Chemieunterricht behalten
- letztlich in Logikspielen auch die Spielstände übernehmen: (Bei "Zahlentetris plus" 4000 Punkte zu bekommen, ist nicht so leicht. Das will man auch künftig vorzeigen :-) )

mfg
Mi. Be.
20.08.2017
Mathematiker Threadstarter
ontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starhalf ontopic starofftopic star
Beiträge: 2281
Erhaltene Danke: 1039

Win 8.1
Delphi 5, 7, 10.1
BeitragVerfasst: So 20.08.17 11:06 
Hallo Mi.Be.
Danke für den Hinweis.
Ich habe heute eine neue Version hochgeladen, bei der, wenn schon eine alte Version vorhanden ist, beim Erststart der mathlex.exe gefragt wird, ob die evtl. geänderten Daten überschrieben werden sollen.
Damit dürfte das Problem geklärt sein.
Die Spielstände wurden schon lange nicht mehr gelöscht.
Die neue Version hat noch ein paar weitere Änderungen. :wink:

user profile iconmibe201067 hat folgendes geschrieben Zum zitierten Posting springen:
Wie kann man bei Winfunktion ....

WinFunktion gibt es nicht mehr!

Schönen Sonntag
Steffen

_________________
Töten im Krieg ist nach meiner Auffassung um nichts besser als gewöhnlicher Mord. Albert Einstein
mibe201067
Hält's aus hier
Beiträge: 12
Erhaltene Danke: 2



BeitragVerfasst: Gestern um 01:43 
Zu „Mathematik alpha“, Version 2017 (jetzt mit richtigen Namen 😊)

Noch ein paar Anmerkungen:
• Die Einträge in der Stichwortliste (F3) sind bei mir oft rechts verstümmelt und man kann die Stichworte nicht unterscheiden. Man sollte die Liste etwas breiter machen, siehe Bild im Anhang
• Im Modul „Funktionsdiskussion“ könnte man bei der Option „alle Punkte“ mit verschiedenen Farben, jeweils von der Art des Punktes, unterscheiden (vielleicht MAX rot, MIN blau, Wendepunkt grün, Nullstelle blau oder andere Farbkombination)
• Vor einigen Monaten gab es eine Version, bei der man Favoriten einstellen konnte, die oben in einer Leiste eingetragen waren. Die aktuelle Version zeigt im Menü an, wie oft man welche Funktion benutzt hat (nach Häufigkeit geordnet). Es hilft aber dann nicht, wenn man eine Funktion neu entdeckt hat und sie nun künftig öfter benutzen möchte - und einen schnellen Zugriff haben möchte.
• Leider ist die Simulation der „Ziegenproblematik (Monty Hall)“ nicht mehr enthalten.
• Bei „Eigenschaften einer Zahl“ hängt sich das Programm (jedenfalls bei mir) nach der Eingabe von z=7 auf.
* Auch eine Funktion zum Lösen von Ungleichungen etwa "12-(x-1)>3(1+x)+3" (vgl. LVZ 1978, S.39, Nr. 1977/2) - also komplexere Ausdrücke als "y>mx+n" wäre auch schön, auch mit grafischer Darstellung der Lösungsmenge. Vielleicht habe ich aber die Funktion nur noch nicht gefunden.

Mit freundlichen Grüßen

Michael Be
21.08.2017
Einloggen, um Attachments anzusehen!