Das nächste, was mir anzuregen vorschwebte, war (oder wäre gewesen) eine Klangerzeugung durch Addition von Sinusfunktionen. Doch die finde ich - zufällig - auch in diesem Programmpaket.

Die graphische Veranschaulichung der "mechanischen Erzeugung" der jeweiligen Funktion bis zur Ebene 16 setzt diesem Modul noch das Sahnehäubchen auf - einfach atemberaubend.

Ohne jetzt unverschämt zu wirken zu beabsichtigen: Ganz lässig wäre es, wenn man alle 16 Radien sogar frei wählen könnte.

Aber auch in dieser Form ist dieses Modul wahrlich beeindruckend. Mathematik und Physik haben viele Schnittstellen, aber im Bereich der Schwingungen und Wellen besonders viele und augenscheinliche.

Wo die Addition von Schwingungsfunktionen existiert, sind die harmonische Analyse und Synthese nicht weit weg. Klar, daß ich schon nach kurzer Suche in Mathematikalpha auch das Stichwort "Fourier" finde. Also auch nichts mehr, was es anzuregen gibt.

Bei den komplexen Zahlen finde ich jedoch Kleinigkeiten:

- der Komplexzahlen-Taschenrechner läßt sich nicht verschieben, auch nicht das Hauptformular, wenn ersterer präsent ist,
- der logarithmus naturalis negativer reeller Zahlen ist gleich dem ihrer positiven Pendants. Das kann m.E. so nicht stimmen. Der ln negativer reeller Zahlen muß einen Imaginärteil haben (erst recht der ln komplexer Zahlen), der Winkel kann nicht von 180° auf 0° springen.
- wenn schon Quaternionen - feine Sache! - berücksichtigt wurden, dann sollten auch die Oktaven / Oktonionen (oder wie die sonst noch heißen) nicht fehlen.

So, reicht erstmal. Schönes Wochenende wünsche ich!

Hallo Delphi-Laie,
Danke für die vielen Hinweise.
Ich werde sie in der nächsten Zeit Schritt für Schritt durchgehen.

Beste Grüße
Mathematiker

Hallo Delphi-Laie,
eine etwas kurze Nacht und ich habe zumindest den gröbsten Fehler beseitigt.

Delphi-Laie hat folgendes geschrieben :

der Komplexzahlen-Taschenrechner läßt sich nicht verschieben, ... der logarithmus naturalis negativer reeller Zahlen ist gleich dem ihres positiven Pendants.

Das erste Problem habe ich gelöst, in dem nun dieser Taschenrechner als eigenständiges Programm gerufen wird.
Beim zweiten Problem war wieder ein blöder Fehler "hineingeraten". Ich hatte für die Berechnung des Arguments statt korrekt arctan2 dummerweise nur arctan verwendet. Damit wurde der falsche Quadrant ermittelt.
Sicherheitshalber habe ich eine Vielzahl ln's berechnet und mit dem Ergebnis von "Derive" verglichen. Die Hauptwerte sind nun korrekt.

Delphi-Laie hat folgendes geschrieben :

- wenn schon Quaternionen - feine Sache! - berücksichtigt wurden, dann sollten auch die Oktaven / Oktonionen (oder wie die sonst noch heißen) nicht fehlen.

Keine schlechte Idee. Jedoch könnte ich im Moment nur zwei Oktaven addieren, subtrahieren und multiplizieren; mehr nicht. Selbst mathworld.com "schweigt" sich über weitere Funktionen mit Oktaven aus. Nicht einmal die Division wird erklärt. Aber ich werde weiter suchen. Irgendwo steht etwas darüber.

Delphi-Laie hat folgendes geschrieben :

Addition von Sinusfunktionen ... Ganz lässig wäre es, wenn man alle 16 Radien sogar frei wählen könnte.

Werde ich prüfen. Im Moment weiß ich noch nicht, wie ich das einbaue.

Zumindest ist die neue Version April 2016 unter mathematikalpha.de online. Die wesentlichsten Änderungen sind insgesamt:
- der Programmteil "Komplexer Taschenrechner" ist Einzelprogramm
- Fehlerkorrektur bei der Berechnung des natürlichen Logarithmus negativer Zahlen
- die letzten 3 Landtagswahlergebnisse sind in der "Wahlauswertung" ergänzt
- auf Anregung von Fiete habe ich Kettenbruchberechnung von Quadratwurzeln erweitert
- Lexikon und Zahlendatenbank sind ebenfalls erweitert

Beste Grüße
Mathematiker

Das verstehe ich so, daß die Änderungen und Korrekturen schon verfügbar sind. Demnach werde ich mich mal wieder an die Downloadqual heranwagen.

An die Division durch 0 führt, soweit ich weiß, partout kein Weg heran, aber beim ln(0) bin ich mir nicht ganz sicher. Dunkel erinnere ich mich, daß es damit im Bereich der komplexen Zahlen etwas werden könnte. Wer weiß es genau?

Delphi-Laie hat folgendes geschrieben :

... aber beim ln(0) bin ich mir nicht ganz sicher. Dunkel erinnere ich mich, daß es damit im Bereich der komplexen Zahlen etwas werden könnte.

Nein, geht nicht. Nach Definition ist

r ist der Betrag von z und für z = 0 ebenfalls 0. Und der reelle Ln mag 0 nicht.
Außerdem ist das Argument phi`phi` dann undefiniert.

Die Abbildung zeigt den Verlauf des Betrages vom komplexwertigen Ln in der Nähe von 0. Es tritt eine Singularität auf.

Beste Grüße
Mathematiker

Yo, danke!

Ich erinnere mich dunkel, daß es nicht auf die "gewöhnliche" Weise ging, den ln des Betrages (der Polarkoordintenform) heranzuziehen, denn das wäre natürlich singulär. Es war "irgendwie trickreicher".

Vielleicht irre ich mich auch.

Hey, unter Kurven / Weitere Kurven / Räumliche Bezier und Lissajous Kurven scheint was zu fehlen. Eventuell bin ich auch nur zu blöd (kommt ja immer mal vor), aber ich kann keine räumliche Bezierkurve innerhalb der 3D Körper erkennen.

Und wo versteckt sich eigentlich die Klangerzeugung aus Sinuswellen, wovon oben gesprochen wird? ... danach hatte ich eigentlich gesucht.

Sinspin hat folgendes geschrieben :

Und wo versteckt sich eigentlich die Klangerzeugung aus Sinuswellen, wovon oben gesprochen wird? ... danach hatte ich eigentlich gesucht.

Zu hören ist da nichts, ich schrieb nur von "Klang", weil klangbehaftete Schallwellen etwa einen solchen Werteverlauf wie die Addition von Sinusfunktionen haben. Letzteres ist in Mathematikalpha vorhanden.

Die Klangausgabe dieser Funktionen wäre aber glatt etwas, was man (bzw. konkret Mathematiker) einzubauen versuchen könnte...

Hallo,

Sinspin hat folgendes geschrieben :

Hey, unter Kurven / Weitere Kurven / Räumliche Bezier und Lissajous Kurven scheint was zu fehlen.

In dem Teilprogramm musst du rechts oben Bézier-Kurven auswählen. Danach markierst du die Endpunkte und die Steuerpunkte im entsprechenden Polyeder.
Eine freie Eingabe der Punkte habe ich noch nicht. Das Teilprogramm demonstriert "nur" die Existenz dieser Kurven.

Sinspin hat folgendes geschrieben :

Und wo versteckt sich eigentlich die Klangerzeugung aus Sinuswellen, wovon oben gesprochen wird? ... danach hatte ich eigentlich gesucht.

Klangerzeugung in dieser Form habe ich ebenso nicht.
Drei Möglichkeiten zum Erzeugen von Tönen (aber wahrscheinlich nicht das, was du suchst) gibt es. Im Teilprogramm Physik/Tonleiter kannst du Töne der Tonleiter für verschiedene Instrumente abspielen.
Im Lexikon findest du mit dem Schlagwort "Tonausgabe" eine Möglichkeit Töne bestimmter Frequenz abzuspielen, beim Schlagwort "Mehrfrequenzwahlverfahren" das Abspielen von DTMF-Tönen.
Mehr gibt's noch nicht. Tut mir leid.

Beste Grüße
Mathematiker

Mathematiker hat folgendes geschrieben :

Im Teilprogramm Physik/Tonleiter kannst du Töne der Tonleiter für verschiedene Instrumente abspielen.

Inklusive einiger Beispielmelodien, u.a. den astronomisch schnellen "Hummelflug" von Nikolai Rimski-Korsakow. Ein Genuß!

Solltest Du generell ein Freund solch schneller Melodien sein (wie ich): Die "Badinerie" von Johann Sebastian Bach wäre auch solch eine. Auch Wolfgang Amadeus Mozart hat einiges zu bieten, so z.B. den "Türkischen Marsch". Aber gut, eine Melodiendatenbank zu sein ist nicht Aufgabe eines solchen Programmes.

Mathematiker hat folgendes geschrieben :

Hallo, Sinspin hat folgendes geschrieben : Hey, unter Kurven / Weitere Kurven / Räumliche Bezier und Lissajous Kurven scheint was zu fehlen. In dem Teilprogramm musst du rechts oben Bézier-Kurven auswählen. Danach markierst du die Endpunkte und die Steuerpunkte im entsprechenden Polyeder. Eine freie Eingabe der Punkte habe ich noch nicht. Das Teilprogramm demonstriert "nur" die Existenz dieser Kurven.

Schön dass Du mir das jetzt erklärt hast. Aber ich bin sicher nicht der Einzige der da wie Ochs form Tore steht. Die meißten Beispiele erkären sich mit ein bisschen rumclicken von alleine, aber so eine kleine Anleitung was man wo machen muss ließe sich ja sicher hinter einem Fragezeichen Button verstecken. Oder bin ich auch noch Blind und den Button gibt es schon lange?

Hallo,

Sinspin hat folgendes geschrieben :

Die meißten Beispiele erkären sich mit ein bisschen rumclicken von alleine, aber so eine kleine Anleitung was man wo machen muss ließe sich ja sicher hinter einem Fragezeichen Button verstecken. Oder bin ich auch noch Blind und den Button gibt es schon lange?

Leider ist es in einigen Teilprogrammen nicht immer sofort klar, wie man schnell und effektiv vorgehen kann. Das ist ein großes Problem, für das ich noch keine umfassende, gute Lösung habe.

Allerdings gibt es das "Fragezeichen" (F1) schon, in der Menuleiste.
Klickst Du darauf, kommt i.A. eine kurze Anleitung in der Hilfe.

Mit besten Grüßen
Mathematiker

Mathematiker, falls Du noch eine Anregung haben möchtest, etwas reichlich anspruchsvolles in Dein Mathematikprogramm aufzunehmen: Anhand der Koeffizienten eines Polynoms (in Summenform) zu ermitteln, ob es durch Radikale (auf-)lösbar (bzw. in seine Produktform überführbar) ist. Das heißt nicht, daß man diese Radikale auch gleich kennt, es geht dabei nur um die Ermittlung eine binärlogischen Eigenschaft (analog Primeigenschaft bei natürlichen Zahlen).

Das ist Galoistheorie und ziemlich heftig.

Ich hatte schon mit "Algebra für Einsteiger" von Jörg Bewersdorff arg zu kämpfen und - Nähkästchen - hielt es nicht bis zum Ende durch.

Hallo,

Delphi-Laie hat folgendes geschrieben :

Anhand der Koeffizienten eines Polynoms (in Summenform) zu ermitteln, ob es durch Radikale (auf-)lösbar (bzw. in seine Produktform überführbar) ist.

Tut mir leid, da muss ich sofort passen.
Ich habe den nachfolgenden PDF-Text (versucht) zu lesen und wusste danach: Das ist zu viel für mich.
In der Diplomarbeit wird ein Computeralgebrasystem mit einem sehr anspruchsvollen Programm versehen. Unter Delphi fehlt aber das CAS. Und da ist das Programm auch noch nicht übertragen.

Beste Grüße
Mathematiker

Naja, wie ich schon schrieb: ziemlich heftig. Die Tiefen der Algebra eben; Abel, Galois und später Artin, alles Koryphäen der Mathematik, insbesondere ihres Faches, der Algebra. Wenn sogar Du Mathematikgenie kapitulierst, muß ich mich für meinen verzweifelten Kampf mit Jörg Bewersdorffs Einführung nicht schämen.

Interessantes Skript, das Du anhängtest. Vielen Dank dafür und auch, daß Du dieser Sache wenigstens die Chance gabest!

Hallo Mathamatiker,

ich hätte da ein kleines Programm für die Erzeugung von Klängen aus Sinuswellen (sub- und harmonische Überlagerungen, Sustain, Deley und Attack auch vorhanden) einschl. Zuordnung zu Noten, Frequenz und Midi-Nummer.
Bei Interesse kann ich ja das Programm mal an Deine PN schicken. Die Quelle ist allerdings in C# geschrieben und benutzt die BAS-DLL.

Gruß Hansi

Hallo Hansi,

ssb-blume hat folgendes geschrieben :

Bei Interesse kann ich ja das Programm mal an Deine PN schicken. Die Quelle ist allerdings in C# geschrieben und benutzt die BAS-DLL.

Danke für das Angebot. Das würde mich interessieren.

Beste Grüße
Mathematiker

Algebraische (Polynom-)Gleichungsauflösung ist ohnehin ziemlich abstrakt und damit undankbar.

Anschaulicher sind geometrische Sachverhalte.

Vielleicht kann folgendes als Anregung dienen:

www.spektrum.de/them...che-geometrie/773614 (das müßte ich Dir eigentlich schon mal mitgeteilt haben)

Oder wir sprengen unsere dreidimensionalen Fesseln:

www.polytope.de/

Ganz fein sind auch die Escher-Bilder, ich glaube, Dein Programm hat auch welche. Eine umfangreiche Sammlung findet sich auf:

www.mathe.tu-freiber...e/~hebisch/cafe/mce/

Die jüngste Version dieses Vorzeigeprogrammes ist erst eine gute Woche alt.

Gibt es irgendwo eine Versionshistorie oder ein Änderungsprotokoll (manche weichen auch auf unerklärliche Weise auf angelsächsisch aus und nennen das "Changelog")?

Gerade die Neuerungen sind m.E. das interessanteste.

Edit: Ich fand es: mathematikalpha.de/liste-der-aenderungen

Hallo,
nach längerer Zeit melde ich mich hier wieder einmal.
Mittlerweile sind mehrere Änderungen und Ergänzungen am Programm vorgenommen worden. Unter mathematikalpha.de/download steht die neueste Version zum Download bereit.
Die Änderungen sind unter mathematikalpha.de/liste-der-aenderungen beschrieben.

Beste Grüße
Mathematiker