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procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var i:Integer;myLocalDirectory : string;
begin
  myLocalDirectory := 'D:\Test\musik\';
  with idFTP1 do begin
    Host :='xyz.de';
    Port := 21;
    Username := 'abc123';
    Password := '******';
    Passive  := True;
  end;

 try
  idFTP1.Connect;
 except
  on E:Exception do
  begin
   MessageDlg(E.Message, mtError, [mbOk], 0);
   idFTP1.Disconnect;
   exit;
  end;
 end;

 if idFTP1.Connected then
 begin
   idFTP1.ChangeDir('html/downloads/musik');
   showmessage(idFTP1.GetNamePath);// Es wird das o.a. Verzeichnis angezeigt (klappt also schonmal).
   // dort sind 7 Dateien und 3 Verzeichnisse enthalten.
   idFTP1.List;
   showmessage(IntToStr(idFTP1.ListResult.count)); // Ergebnis = 10 -> 7 Dateien und 3 Verzeichnisse (klappt auch!)
   showmessage(IntToStr(idFTP1.DirectoryListing.Count)); // Ergebnis = 0 (warum = 0 ??)
 end;
// wegen DirectoryListing.count = 0 brauch ich erst gar nicht weiter zu machen...

{ das würde dann in etwa so aussehen:}
  for i :=0 to idFTP1.DirectoryListing.Count-1 do
  begin
    if idFTP1.DirectoryListing[i].ItemType = ditFile then // die Dateien kopieren
      idFTP1.Get(idFTP1.DirectoryListing[i].FileName, myLocalDirectory + idFTP1.DirectoryListing[i].FileName);   
   // dann die Verzeichnisse rekursiv
    if idFTP1.DirectoryListing[i].ItemType = ditDirectory then;//... usw
    
  end; 

  idFTP1.disconnect;
end;					

1:

idFTP1.Get(idFTP1.DirectoryListing[i].FileName, myFolder,True);