Peter Lustig hat folgendes geschrieben: |
Aber ist der ln(x) für x<=0 komplex? Soweit ich weiß, ist er dort einfach nur nicht definiert. Ist aber auch nicht wirklich wichtig!
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Nö. Nur für x < 0.
Der Ln kann in der komplexen weitergeführt werden mit:
ln z := ln |z| + arg(z) I
dann ist z. B. für -2 ^ 3 = e^(ln(-2) *3 )
ln(-2) = ln(2) + pi I
ln(-2) * 3 = 3 * ln(2) + 3*pi I
und somit
e^(3 * ln(2) + 3*pi I) = -8
(Achtung: Aus Zeitgründen _viele_ zwischenschritte ausgelassen, sollte zum Nachvollziehen aber (hoffentlich) reichen.)