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//gespeichert unter sqrt2gmp.dpr
program sqrt2gmp;
{$IFdef fpc}
  {$MODE Delphi}
{$ELSE}
  {$APPTYPE CONSOLE}
{$ENDIF}

// Wurzel 2 im Heronverfahren für cDigits Dezimalstellen
// Ausgabe mp_printf funktionierte unter linux64 mit 32bitlibs nur bis 8192 Zeichen
// Unter Windows kein Problem
uses
  sysutils,
{$IFdef fpc}
    gmp;
{$ELSE}
  gmp_lib;
{$ENDIF}

const
 cDigits =100000;
var
  T2,T1,T0: TDateTime;
  n,cnt : integer;
  a,Naeherung,erg,die2: mpq_t;
  f : mpf_t;
  buf : string;
begin
  mpq_init(die2);
  mpq_init(a);
  mpq_init(Naeherung);
  mpq_init(erg);
  T0:= Time;
try
  mpq_set_str(die2,'10',2); // 2 im Dualsystem
  mpq_set(a,die2);
  mpq_set(Naeherung,die2);
  n := round(ln(cDigits*(2-sqrt(2))/sqrt(2))/ln(2)+1)+1;
  cnt := n;
  repeat
//   Naeherung := ( a / Naeherung+Naeherung) / die2 ;
    mpq_div(erg,a,Naeherung);           //  a/x
    mpq_add(Naeherung,erg,Naeherung);   //  a/x+x
    //Statt Mul shiften um n=1 Bit, ob das wirklich heutzutage noch schneller ist?
    mpq_div_2exp(Naeherung,Naeherung,1);// x = (a/x+x)/2
    dec(cnt);
  until cnt<0;
  //Jetzt in Fliesskommazahl umwandeln
  mpf_init2(f,round(cDigits/0.30103));// cDigits dezimalen  = 100000/ log10(2) = 33219?.???

  mpf_set_q(f,erg);

  T1:= Time;
  setlength(buf,cDigits+7);
  {$IFDEF FPC}
    mp_snprintf(PAnsiChar(buf),cDigits,'%.*Ff',cdigits,@f);
  {$else}
    gmp_printf(PAnsiChar(buf),'%.*Ff',cdigits,@f);
//    gmp_printf(PAnsiChar(buf), '%.*Ff ',@f,cDigits);
  {$endif}
  T2:= Time;
  writeln;
  writeln(buf);
  writeln( n,' Durchlaeufe');
  Writeln('Rechenzeit  ',FormatDateTime('NN:SS.ZZZ' ,T1-T0));
  Writeln('Ausgabezeit ',FormatDateTime('NN:SS.ZZZ' ,T2-T1));
finally
  mpf_clear(f);
  mpq_clear(erg);
  mpq_clear(Naeherung);
  mpq_clear(a);
  mpq_clear(die2);
  readln
end;
end.					

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...4012197700603576101524970318470624937068864601669535559159840183770081805610147523
17 Durchlaeufe
Rechenzeit  00:00.493
Ausgabezeit 00:00.158					

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..
  mpf_init2(f,round(cDigits/0.30103));
  mpfset_ui(f,2);
  mpf_sqrt(f,f);
..