Mathe Problem -> Wichtig da Arbeit :(

BungeeBug · Beiträge: 901

Hi all,
ich hab mal ne kleine

grübel Aufgabe für euch Mathe Genies ...

Quelltext

1:	Ein Keisring ist 1 cm breit un hat 60cm² Flächeninhalt. Berechne seinen Außendurchmesser.

Wer kann mir das erklären? Ich verzweifel solangsam ...

MfG BungeeBug

UGrohne · Verfasst: Mo 12.05.03 19:46

Also wir haben einen Kreis, aus dem ein 1cm kleinerer Kreis ausgeschnitten ist. Die Restfläche ist 60cm^2 groß. Den Außendurchmesser bezeichne ich mit r. Wir haben also als Gesamtfläche (A=60)

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A=A1-A2

=> A = r^2*Pi - (r-1)^2 * Pi   |A=Pi*r^2 !!! jetzt bin. Formel
=> A = r^2*Pi - (r^2-2*r+1)*Pi    |Wir klammern Pi aus
=> A = Pi (r^2-r^2-2r+1)   | r^2 fliegt raus, is doch schön *g*
=> A = Pi (1-2r) |jetzt nach r auflösen
=> r = (1-A/Pi)/2

Bitte überprüfen

DeCodeGuru · Beiträge: 1333 Erhaltene Danke: 1 Arch Linux Eclipse

@UGrohne: müsste stimmen, oder meine 1 in der letzten Mathearbeit ist unberechtigt :mrgreen:

P.S.: Der Durchmesser ist 20,0986cm

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Viele Grüße
Jakob

Christian S. · Beiträge: 20451 Erhaltene Danke: 2264 Win 10 C# (VS 2019)

Tja, dann ist Deine 1 in Mathe unberechtigt, denn ab dieser Zeile:

Zitat:

=> A = Pi (r^2-r^2-2r+1)

sind die Vorzeichen falsch. Ich komme auf folgendes Ergebnis:

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Quelltext

1:	r = (1/2)(A/(Pid)+d)

Wobei d die Dicke des Kreisrings ist.

MfG,
Peter

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UGrohne · Verfasst: Mo 12.05.03 21:48

Kann wirklich sein, habs vorhin nicht ausgerechnet. Ich hoffe trotzdem nicht, dass meine 14 Pkt. im Mathe-Abi umsonst waren *g*. Liegt wohl eher daran, dass ich heute schon von 3 Stunden Finanzmathematik total gerädert bin *g*

DeCodeGuru · Beiträge: 1333 Erhaltene Danke: 1 Arch Linux Eclipse

also, folgendes habe ich gerechnet:

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A = Flächeninhalt des Kreisrings
A2 = Flächeninhalt des Kreises mit dem Radius r2 (innere)
A1 = Flächeninhalt mit dem Radius r1 (äußere)
A = A1 - A2
A = pi * r1² - pi * r2²
A = pi * (r1² - r2²)
r1 = r2 + 1
A = pi * (r2² + 2 * r2 + 1 - r2²)
A = pi * (2 * r2 + 1) | /pi -1
(A / pi) -1 = 2 * r2
Jetzt nur noch einsetzen und ausrechnen etc.

Aber mein Ergebnis stimmt (habe es überprüft).

@Peter Lustig: Habe die Lösung von UGrohne nur überflogen und sagte desdewesche auch "müsste". :wink:

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Viele Grüße
Jakob

Christian S. · Beiträge: 20451 Erhaltene Danke: 2264 Win 10 C# (VS 2019)

@UGrohne: Deine Lösung kann nicht stimmen, da Du für die gegebenen Werte ein r < 0 rausbekommst. Wie gesagt: dort, wo Du die r² rausschmeisst, musst Du auch bei den anderen Termen das Vorzeichen wechseln. Die stehen ja mit in der Klammer.

@DeCodeGuru: Deine und meine Lösung sind beide richtig. Du rechnest den Innenradius aus, ich rechne den Außenradius aus.

MfG,
Peter

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DeCodeGuru · Beiträge: 1333 Erhaltene Danke: 1 Arch Linux Eclipse

jupp, is ja wurscht, ob man jetzt nun r1 oder r2 ersetzt.

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Viele Grüße
Jakob

Motzi · Verfasst: Di 13.05.03 09:47

60 = r^2*PI - (r-1)^2*PI
60 = r^2*PI - (r^2 - 2*r + 1)*PI
60 = r^2*PI - r^2*PI + 2*r*PI - PI -> r^2*PI fliegt raus
60 = 2*r*PI - PI

-> r = (60 + PI)/(2*PI) = 10,04929659

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Andi1982 · Beiträge: 497 WinXP HE D6 Enterprise

Motzi hat folgendes geschrieben:

60 = r^2*PI - (r-1)^2*PI

Wieso macht ihr hier beim radius des inneren kreises -1 ?? Wenn der Kreisring einen cm dick ist muss der innere radius doch 2 cm kürzer sein als der vom äußeren kreis oder lieg ich da falsch???

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Motzi · Verfasst: Di 13.05.03 10:30

Andi1982 hat folgendes geschrieben:

Motzi hat folgendes geschrieben:

60 = r^2*PI - (r-1)^2*PI

Wieso macht ihr hier beim radius des inneren kreises -1 ?? Wenn der Kreisring einen cm dick ist muss der innere radius doch 2 cm kürzer sein als der vom äußeren kreis oder lieg ich da falsch???

Nein, der Durchmesser ist 2cm kleiner.. der Radius nur 1cm!

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Andi1982 · Beiträge: 497 WinXP HE D6 Enterprise

Ok, überredet !

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BungeeBug · Beiträge: 901

Hi all,
Mathearbeit is geschrieben und die Aufgabe kam nicht

... trotzdem BIG THX an euch alle

MfG BungeeBug

Andi1982 · Beiträge: 497 WinXP HE D6 Enterprise

na hoffentlich lief es trotzdem einigermaßen gut. Wenn du mal wieder solche aufgaben hast einfach posten, machen irgendwie spass wenns um nichts geht :-)

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Christian S. · Beiträge: 20451 Erhaltene Danke: 2264 Win 10 C# (VS 2019)

Beim nächsten Mal erklären wir Dir dann, wie Du obige Aufgabe durch ein Integral in Polarkoordinaten hättest lösen können! :lol:

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opfer.der.genauigkeit · Beiträge: 754 Erhaltene Danke: 1

Ihr seid KRANK!!!

Jeder der Mathe kapiert is richtig KRANK für mich...
*neidisch von dannen zieht*

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Andi1982 · Beiträge: 497 WinXP HE D6 Enterprise

He,
Mathe ist das einzigste was ich in der schule gekonnt hab. Da musst man wenigstens nicht lernen. Entweder man kapierts oder man kapierts nicht. Aber wenn man die verkehrsregeln kennt klappts auch!!

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Motzi · Verfasst: Di 13.05.03 14:48

Peter Lustig hat folgendes geschrieben:

Beim nächsten Mal erklären wir Dir dann, wie Du obige Aufgabe durch ein Integral in Polarkoordinaten hättest lösen können! :lol:

lol, wenn du dann schon dabei bist, willst du dann nicht auch gleich die Definition des Integrals anhand von Mengen (dem "Ursprung" der Mathematik) herleiten?!? :roll:

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Christian S. · Beiträge: 20451 Erhaltene Danke: 2264 Win 10 C# (VS 2019)

@Motzi: wir fangen erst einmal damit an, zu erklären, was ein Körper in der Mathematik ist und führen auf dieser Grundlage die reellen Zahlen ein. Dann gehen wir über zur Konvergenz von Reihen. Dann kommt ein wenig was zu Matrizen und deren Determinante, um damit dann die Transformationsformel für beliebig-dimensionale Funktionen einzuführen. Denn die brauchen wir ja, um in Polarkoordinaten integrieren zu können. Und dann sind wir ja eigentlich schon fertig. Ging ja richtig schnell!

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DeCodeGuru · Beiträge: 1333 Erhaltene Danke: 1 Arch Linux Eclipse

Zitat:

Wenn du mal wieder solche aufgaben hast einfach posten, machen irgendwie spass wenns um nichts geht

Hey, wenn das wirklich so viel Spass macht, dann kann ich ja mal eine Aufgabe aus meiner Arbeit stellen. Die lautet so:

Man hat einen Kegel, welchen man durch einen Schnitt parallel zu der Grundfläche teilt, so dass der Kegel in einen kleineren Kegel und in einen Kegelstumpf zerteilt wird. Das Volumen des kleineren Kegels beträgt 40% des Ursprungskegels. Wieviel Prozent macht nun die Höhe des kleineren Kegels von der Gesamthöhe aus?

Na ja, ist nicht sonderlich schwer.

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Viele Grüße
Jakob

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