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uses
  ..., RegExpr, IdHttp, WinSock;

// Die öffentliche IP-Adresse ermitteln (Result: TRUE) oder einen Fehlertext
// liefern (Result: FALSE)
function GetInternetIP(out OutputIPorError: String): Boolean;
  const
    // Liste der verwendeten IP-Detector-Dienste; ggfs. erweitern
    DetectorService: array[0..2] of String = (
      'http://www.whatismyip.com',
      'http://www.wieistmeineip.de',
      'http://www.heise.de/netze/tools/ip/'
      );
  var
    RE: TRegExpr;
    IdHTTP: TIdHTTP;
    i: Integer;
    IP: in_addr;
begin
  Result := FALSE; // Default-Ergebnis: Fehler
  OutputIPorError := 'Unknown error'; // Default-Fehlertext: keine Details
  RE := TRegExpr.Create;
  IdHttp := TIdHTTP.Create(NIL);
  try
    RE.Expression := '(\d{1,3}\.){3}\d{1,3}'; // vier 3stellige Zahlen mit Punkt
    i := 0;
    // solange noch keine IP-Adresse ermittelt wurde und noch ein Dienst da ist
    while ( (NOT Result) and (i <= High(DetectorService)) ) do begin
      try
        Result := RE.Exec(IdHTTP.Get(DetectorService[i])); // Seite holen und auswerten
        if Result then begin // wenn eine passende Zeichenfolge gefunden wurde
          OutputIPorError := RE.Match[0];
          IP.S_addr := inet_addr(PChar(OutputIPorError)); // in IPv4 (bin) wandeln
          Result := (IP.S_addr <> INADDR_ANY); // Adresse gültig?
          if Result then // ja, dann wieder
            OutputIPorError := inet_ntoa(IP) // in einen String umwandeln
          else
            OutputIPorError := 'Invalid address: '+RE.Match[0];
        end
        else
          OutputIPorError := 'IP address not found';
      except
        OutputIPorError := Exception(ExceptObject).Message;
      end;
      Inc(i); // nächsten Detector-Dienst abfragen
    end;
  finally
    IdHTTP.Free;
    RE.Free;
  end;
end;					

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procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
  var
    Output: String;
begin
  if GetInternetIP(Output) then
    Edit1.Text := Output
  else
    MessageDlg(Output,mtError,[mbCancel],0);
end;