Hallo,
in Ergänzung zu Fietes "Haus am See" habe ich mein Programm zu speziellen Wegen auf Graphen aus dem Matheprogramm ausgekoppelt.
In diesem Programm können Graphen auf die Existenz von Euler- und Hamiltonkreisen untersucht werden.

Eine Eulersche Linie existiert, wenn von jedem Knotenpunkt eine gerade Anzahl von Kanten ausgeht. Eine geschlossene Linie kann aber auch existieren, wenn maximal zwei Knoten mit ungeradzahliger Kantenzahl existieren. Einen Graph, der einen solchen Eulerkreis besitzt, bezeichnet man auch als Eulerschen Graphen.

Ein Elementarkreis in einem Graphen, der alle Knoten des Graphen genau einmal durchläuft, heißt Hamiltonkreis. Mitunter kann man auf einem Graphen keinen geschlossenen Hamiltonkreis finden: Es gelingt nicht, zum Anfangsknoten zurückzukehren. Ist es trotzdem möglich, jeden Knoten genau einmal zu erreichen, ohne den Weg zu schließen, so spricht man von einem Hamiltonpfad oder -weg.


In diesem Programm muss zuerst ein Graphen mit Knoten und Kanten konstruiert werden. Alternativ gibt es auch einige Beispiele.

Einen neuen Knoten des Graphen erzeugt man, indem unter X = und Y = die Koordinaten des Knotens eingetragen werden und mit dem Schalter bestätigt wird.
Eingetragene Knoten können man wieder löschen oder deren Koordinaten ändern. Für das Ändern empfiehlt sich folgendes Verfahren: Doppelklick auf den Knoten in der Knotenliste, ändern der Koordinaten in den Eingabezeilen und bestätigen mit dem Schalter.
Koordinatenänderungen der Knoten sind auch mit der Maus möglich, d.h. Anklicken des Knotens im Graphen und Ziehen,

Nach der Eingabe der Knoten müssen die durch Kanten miteinander verbundenen Knoten angegeben werden.
Neben der Eingabe von Anfangs- und Endknoten einer Kante usw. ist es effektiver mit der rechten(!) Maustaste den Anfangsknoten der Kante anzuklicken. Bewegen der Maus zeigt die Kante. Über dem Endknoten wird die Maustaste freigegeben.

Nachdem der Graph konstruiert wurde, kann man je nach Einstellung Euler- bzw. Hamiltonkreise suchen lassen.
Im rechten Fensterteil werden die Wege (max. 250000) in einer Liste angezeigt, und zwar in der Reihenfolge der besuchten Knoten.

Wurden Kreise gefunden, so kann man diese veranschaulichen. Ein Doppelklick auf einen Eintrag in der Wegeliste startet die Anzeige sofort.
Eine ausführlichere Beschreibung gibt es unter: mathematikalpha.de/euler-hamilton-kreis

Für das "Haus am See" findet dieses Programm die gleiche Anzahl wie Fiete. Es wäre ja sonst "schlimm".

Beste Grüße
Mathematiker