Autor Beitrag
Mathematiker
ontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starhalf ontopic starofftopic star
Quizmaster
Beiträge: 2608
Erhaltene Danke: 1386

Win 7, 8.1, 10
Delphi 5, 7, 10.1
BeitragVerfasst: Mo 23.12.13 22:57 
Hallo,
der Adventskalender kostet mich zwar noch eine Menge Zeit, dennoch brauchte ich wieder eine Ablenkung.
Deshalb habe ich mein Programm zur Konstruktion von Escher-Heesch-Bildern reaktiviert und werde (nach dem Kalender) noch ein paar Änderungen und Erweiterungen vornehmen. :wink:
Vielleicht fällt dem einen oder anderen ja noch etwas auf.

Erklärung:
Durch den niederländischen Künstler M.C.Escher wurden mathematische Strukturen besonders umfangreich in die darstellende Kunst eingeführt.
Außer den faszinierenden "unmöglichen" Figuren, wie zum Beispiel dem Escher-Würfel, beschäftigte er sich vor allem mit Flächenfüllungen. 1963 gelang Heinrich Heesch der Nachweis, dass genau 28 verschiedene Klassen solcher Escher-Parkette existieren. Diese entstehen durch Translationen, Drehungen, Spiegelungen und Gleitspiegelungen von Polygonzügen.

Im Programm können alle 28 möglichen Heesch-Typen einer Parkettierung der Ebene erzeugt werden.
siehe www.mathe.tu-freiber...mce/flaechenauf.html

Unter "Heesch-Typ" wählt man die Parkettierungsart. Das Programm zeichnet das erzeugende Vieleck, die Anfangsmasche. Einige Punkte sind hellblau hervorgehoben und können mit der Maus verschoben werden. Je nach Heesch-Typ werden dabei andere Punkte der Masche verschoben.
Mitunter werden veränderte Kanten zur gegenüberliegenden Seite verschoben oder zu benachbarten Seiten gedreht oder aber an den Mittelpunkten von Seiten gespiegelt und vieles anderes mehr. Insgesamt entsteht eine vollständige Überdeckung der Zeichenfläche.
Die selbst gestalteten Muster sind über die zwei Schalter mit der Abbildung einer Diskette speicherbar und zu einem späteren Zeitpunkt wieder aufrufbar.

escher2
Vordefiniert sind 12 Beispiele, auswählbar unter "Beispiele". Die ersten drei Beispiele entsprechen bekannten Darstellungen aus Escher-Grafiken, z.B. der abgebildete Pegasus der Escher-Grafik No.105. Grundlage dieser Grafik ist die Symmetriegruppe p1, d.h. die Heesch-Konstruktion Typ 1.

Insgesamt ist es mit den Symmetriegruppen doch etwas mehr Mathematik. :D
Mir gefallen aber die entstehenden Bilder, wenn sie auch niemals so schön sein werden, wie Eschers Grafiken. :nixweiss:

Beste Grüße
Mathematiker
Einloggen, um Attachments anzusehen!
_________________
Töten im Krieg ist nach meiner Auffassung um nichts besser als gewöhnlicher Mord. Albert Einstein
Mathematiker Threadstarter
ontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starontopic starhalf ontopic starofftopic star
Quizmaster
Beiträge: 2608
Erhaltene Danke: 1386

Win 7, 8.1, 10
Delphi 5, 7, 10.1
BeitragVerfasst: Mo 23.12.13 23:14 
Hallo,
zur besseren Erklärung verstoße ich einmal gegen die EE-Regeln, da je Beitrag nur 3 Anhänge möglich sind. Ich hoffe, das EE-Team verzeiht es mir.

Das im ersten Beitrag beschriebene Verfahren zeigt die folgende Animation:

lurch

In der Animation wird ein "Lurch" erzeugt. Dies entspricht der Escher-Parkettierung Typ 12: "Verschiedene Rotationen an zwei benachbarten Seiten".
Bei dieser Escher-Parkettierung werden zwei gegenüberliegende Seiten eines Quadrates beliebig verändert. Dieses werden um 90° an einem Eckpunkt gedreht, so dass die dritte und vierte Seite verändert werden. Diese Art der Parkettierung benutzt M.C.Escher in seiner Grafik 104 "Lizard".
Analog ergeben sich die anderen Parkettierungen, z.B. der Pegasus

pegasus

Meinen Bildern fehlen natürlich die wesentlichen künstlerischen Elemente, d.h. ich erzeuge nur die Randfiguren.

Beste Grüße
Mathematiker

PS.: Die Animationen sind nicht von mir. Leider weiß ich aber nicht mehr, wo ich sie vor Jahren gefunden hatte.
Einloggen, um Attachments anzusehen!
_________________
Töten im Krieg ist nach meiner Auffassung um nichts besser als gewöhnlicher Mord. Albert Einstein