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procedure TForm1.tausche(var a,b,c : string);
//var c : string;
begin
  c:=a;
  a:=b;
  b:=c;
end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
var Folge    : string;
    i, j     : integer;
    getauscht: boolean;
begin
  folge := Memo1.Text;
  Memo2.Text := folge;
  j := Memo1.Lines.Count;
  repeat
    getauscht := false;
    j := j-1;
    for i := 1 to j do
    begin
      if folge[i]>folge[i+1] then
      getauscht := true;
      tausche(folge[i], folge[i+1]); //<--- Hier der Fehler
      Memo2.Text:=folge;
    end;
  until not getauscht;
end;
end.					

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procedure Tausch(var a, b: string);
var
  c: string;
begin
  c:=a;
  a:=b;
  b:=c;
end;					

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type
  TStringArray = array of string;

[...]

procedure Tausche(var a, b: string);
var
  c: string;
begin
  c:=a;
  a:=b;
  b:=c;
end;

procedure Bubblesort(var Feld: TStringArray);
var
  i: integer;
  nichtvertauscht: boolean;
begin
  repeat
    nichtvertauscht:=true;
    for i:=0 to Length(Feld)-2 do // Feld hat x Elemente, also 0 bis x-1, der Algorithmus geht bis zum vorletzen Element (x-1)-1 also x-2!
      if Feld[i] > Feld[i+1]
        then
          begin
            Tausche(Feld[i], Feld[i+1]);
            nichtvertauscht:=false;
          end;
  until nichtvertauscht;
end;					

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procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  I, J: Integer;
begin

  with Memo1.Lines do
  begin
    BeginUpdate;
    for I := 0 to Count - 1 do
      for J := 0 to Count - 1 do
        if CompareStr(Strings[I], Strings[J]) < 0 then
          Exchange(I, J);
    EndUpdate;
  end;

end;					

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procedure TForm1.tausche(a,b : string);
var c : string;
begin
  c:=a;
  a:=b;
  b:=c;
end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
var Folge    : string;
    i, j       : integer;
    getauscht: boolean;
begin
  folge := Edit1.Text;
  Edit2.Text := folge;
  folge := Edit1.Text;
  j := Length(Edit1.Text);
  repeat
    getauscht := false;
    j := j-1;
    for i := 1 to j do
    begin
      if folge[i]>folge[i+1] then
      begin
        getauscht := true;
        tausche(folge[i], folge[i+1]);
        Edit2.Text:=folge;
      end;
    end;
  until not getauscht;
end;
end.					

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Birne
Apfel
Zitrone
Orange					

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  Inhalt := Memo1.Text;
  Memo2.Text := Inhalt;
  j := Memo1.Lines.Count; //<- Hier IntToStr(Memo1.Lines.Count);
  repeat
    for i:=1 to j do //<- und hier wieder StrToInt(j);
    begin
      getauscht:=false;
      If j[i]>j[i+1] then //<--
      begin
        tausche(j[i], j[i+1]); //<--
        getauscht:=true;
      end;
    end;
  until not getauscht;
end;
end.					

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procedure Tausche(var a, b: string);
var
  c: string;
begin
  c:=a;
  a:=b;
  b:=c;
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var Folge: array of string;
    i: integer;
    nichtvertauscht: boolean;
begin
  (* alle Zeilen des Memo1 in das Array kopieren *)
  SetLength(Folge, Memo1.Lines.Count);
  for i:=0 to Memo1.Lines.Count-1 do
    Folge[i]:=Memo1.Lines[i];

  (* Bubblesort *)
  repeat
    nichtvertauscht:=true;
    for i:=0 to Length(Folge)-2 do
      if Folge[i] > Folge[i+1]
        then
          begin
            Tausche(Folge[i], Folge[i+1]);
            nichtvertauscht:=false;
          end;
  until nichtvertauscht;

  (* sortiertes Array in Memo2 kopieren *)
  Memo2.Clear;
  for i:=0 to Length(Folge)-1 do
    Memo2.Lines.Add(Folge[i]);
end;					

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procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  Help: TStringList;
begin
  (* Stringliste erzeugen *)
  Help:=TStringList.Create;
  Help.Sorted:=true;

  (* alle Zeilen von Memo1 hineinkopieren - dabei werden diese sortiert *)
  Help.Text:=Memo1.Text;
  (* sortierte Zeilen in Memo2 hineinkopieren
  Memo2.Text:=Help.Text;

  (* Hilfsliste löschen *)
  FreeAndNil(Help);
end;