1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
24:
25:
26:
27:
28:
29:
30:

const solve = (field, startPos, startPhase, moves, moveNames) => {
  const positions = {};

  const step = (pos, phase, path) => {
    // pos, phase: field the ball is on and how it can move from here
    // path:  history of moves the ball took to get here

    const posID = `${pos}~${phase}`;
    if (positions[posID] && (positions[posID].length <= path.length))
      return;  // already found a shorter or equally long way to reach this position

    positions[posID] = path;

    for (let m = moveNames.length - 1; m >= 0; m--) collision_test: {
      for (let p = phase; p < moves.length; p++) {
        if (field[pos + moves[p][m]] !== " ")
          break collision_test;  // there's a wall blocking the way in this direction
      }
      // no collision, execute move and recurse
      step(
        pos + moves[phase][m],        // position after the move
        (phase || moves.length) - 1,  // count phase down to zero, then loop around
        path + moveNames[m]           // append move name
      );
    }
  };

  step(startPos, startPhase, "|");
  return positions;
};					

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:

>> const field = `
     █|
█     |
█ ██  |
  ██  |
  █   |
    █ |`.replace(/\r?\n/g, "");

const moves = [
  [-21, -3, 3, 21],  // distance 3 moves
  [-14, -2, 2, 14],  // distance 2 moves
  [ -7, -1, 1,  7]   // distance 1 moves
];

const moveNames = "ulrd";

solve(field, 0, 2, moves, moveNames)					

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
24:
25:
26:
27:
28:
29:
30:
31:
32:
33:
34:
35:
36:
37:

<< {
  "0~2":  "|",
  "1~0":  "|rddrlruruldull",
  "1~1":  "|r",
  "3~0":  "|rr",
  "3~1":  "|rddrlruruldul",
  "4~2":  "|rddrlruruldu",
  "8~2":  "|rddrlruruldulldudu",
  "9~0":  "|rddrlrurull",
  "9~1":  "|rddrlruruldulldudur",
  "11~0": "|rddrlruruldulldudurr",
  "11~1": "|rddrlrurul",
  "12~2": "|rddrlruru",
  "15~0": "|rd",
  "15~1": "|rddrlruruldulldu",
  "19~0": "|rddrlruruldulldudurrdru",
  "19~1": "|rddrlrurud",
  "21~0": "|rddlu",
  "21~1": "|rddrlruruldulldl",
  "22~2": "|rddrlruruldulld",
  "25~0": "|rddrlruruld",
  "25~1": "|rddrlruruldulldudurrdu",
  "29~0": "|rddrlruruldulldud",
  "29~1": "|rddu",
  "31~0": "|rddrlruruldulldudurrdrl",
  "31~1": "|rddrlru",
  "32~2": "|rddrlruruldulldudurrd",
  "33~0": "|rddrlrur",
  "33~1": "|rddrlruruldulldudurrdr",
  "35~0": "|rddrl",
  "35~1": "|rddl",
  "36~2": "|rdd",
  "37~0": "|rddlr",
  "37~1": "|rddr",
  "38~2": "|rddrlr",
  "40~2": "|rddrlruruldulldudurrdrud"
}