Hallo,
da die Spannung offensichtlich steigt jetzt nur so viel: gegen 21.30 Uhr löse ich das Transport-Rätsel auf.

LG Steffen

Gausi hat folgendes geschrieben :

Delphi-Laie hat folgendes geschrieben : Nun, das ist wohl eher etwas für die Physik-Leistungskurse, aber nicht Normalunterricht. Es war sicherlich nicht trivial, aber ich bin auf meinem Lösungsweg mit NRW-Mittelstufen-Mathematik ausgekommen.

Das erfordert keinesfalls höhere Mathematik (womit ich wohl hoffentlich nicht zuviel verraten habe), lieber Gausi. Gut, ich werde dann etwas deutlicher: Es ist nicht der mathematische, sondern der intellektuelle Anspruch, den (nicht nur) diese Aufgabe an uns stellt (stellen). Das ist es, was ich etliche Beiträge vorher schrieb: Aus den "Schölern" intellektuell das herausholen, was mit deren Wissen möglich ist, kennzeichnet einen guten Lehrer, einen, der seinen Beruf als Berufung empfindet und auslebt. Und einen guten Schüler, sich einer solchen Herausforderung gewillt, im Idealsfalle sogar mit Freude und Enthusiasmus zu stellen.

Man muß eben nicht studiert haben, um gute Leistungen zu erbringen. Etliche, teilweise erstklassige Mathematiker waren, als das Studium noch nicht so verbreitet war, sogar Autodidakten.

Die Aufgabe wird sicherlich gut gefiltert haben …

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Ich code EdgeMonkey - In dubio pro Setting.

Was ist "filgern"?

Zu R19:
Leider habe ich die Aufgabe verbockt, da 3 Versuche als Limit.
Wer nicht den Weg findet, hatte Pech. Dennoch werde ich später einen Lösungsweg vorstellen, der das richtige Ergebnis liefert. Ich fand die Aufgabe insofern persönlich knifflig, da ich mal wieder die Aufgabenstellung nicht sofort schnallte. Nicht die Zeitspanne von einem Transporter von Start-A und Start-B war gefordert, sondern 2 aufeinander kommende.
Ein 6 Klassenschüler wird dies allgemein NICHT lösen können.
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Hallo,

für heute, Rätsel 20, habe ich nur 800 Lösungen gefunden.
Davon sind ja einige kongruent, durch Drehung oder Spiegelung ineinander überführbar.

Gruß Horst
P.S.
Filgern kommt kaffeefilgern, einer besonderen Art der Zubereitung kalten Kaffees, mjam-mjam.
Oder waren es die Filger-Väter,die mit dem Truthahn.

Auf Arbeit plagte mich heute nur ein Gedanke, wie kommt man auf ein sinnvolles Ergebnis.
Nach 4h Qual und einem sinnvollen Ansatz, konnte ich beruhigt rechnen und das Rätsel absolvieren!

Bei der Rechenaufgabe darf man einfach nicht Runden

Hallo,
gerade eben ist der letzte Versuch beendet. Nun die Auflösung der Aufgabe mit Mariana und den Geschenketransportern.
Ich gebe zwei nicht besonders elegante Lösungen. Es gibt eine viel schönere, die wahrscheinlich Orakel_von_Delphi vorstellen wird.

Lösung 1:
t sei der konstante Zeitabstand zwischen zwei Transportern.
Durch Marianas Fahrt zum Nordpol, gegen die Fahrtrichtung der Transporter, wird eine Zeit von t – 18 min gewonnen. Dieser
Zeitgewinn verteilt sich gleichmäßig auf die 18 min, bis die nächste Begegnung stattfindet.
In Richtung Nordpol werden 22 – t min verloren, was sich jetzt auf die 22 min bis zur nächsten Begegnung (Mariana wird eingeholt) verteilt.
Es muss der Zeitverlust etwas größer sein als der Zeitgewinn, da die Fahrt mit dem Rentierschlitten Richtung Nordpol bis zum nächsten Treff länger dauert als gegen die Fahrtrichtung der Transporter.
Die Werte des Zeitgewinns und des Zeitverlustes sind jetzt auf jeweils 1 min zu normieren, d.h.




Das ist der Zeitabstand, in dem die Transporter regelmäßig fahren.

Lösung 2:
Die Relativgeschwindigkeiten von Mariana und Transporter v_t - v_m`v_t - v_m` und v_t + v_m`v_t + v_m` , wobei v_t`v_t` die Transportergeschwindigkeit und v_m`v_m` Marianas Geschwindigkeit sind, verhalten sich wie die 18 min zu den 22 min, allerdings indirekt proporttional, d.h. höhere Geschwindigkeit -> kleinere Zeit.
Das ergibt



Die Strecke, die zwischen zwei Treffen in Richtung Nordpol aller 18 min zurückgelegt wird, ergibt sich aus v_t`v_t` und einem Zehntel v_t`v_t` (Marianas Geschwindigkeit) zusammen. Der Transporter allein würde also ein Zehntel mehr als 18 min benötigen, d.h., die Abstände zwischen den Transportern ist
1.1\cdot 18 min = 19,8 min`1.1\cdot 18 min = 19,8 min`.

Viel Spaß weiterhin und ich hoffe auf viele interessante Lösungsvorschläge
LG Steffen

@pkztupel: Danke für den Hinweis auf den Schreibfehler.

Also meiner Meinung nach ist das eine Aufgabe für die 8. Klasse. Die Vorüberlegungen sind ja nun nicht allzu schwer:

Zum Verständis: Marianas Geschwindigkeit ist v1 (v1 > 0), die der anderen Wagen v2. Der Abstand zweier Schlitten ist d in Längeneinheiten (LE).

Der Ansatz besteht im Wesentlichen aus dieser Formel:

Die entgegenkommenden Schlitten (v = -v2) sind zu t0 genau d[LE] vor Mariana (s0 = +d).
Nach 18min befinden sich Mariana und der Schlitten am gleichen Ort:

Die überholenden Schlitten (v = +v2) befinden sich zu t0 d[LE] hinter Mariana (s0 = -d) und treffen nach 22min auf sie:

Für Marianas Geschwindigkeit nehmen wir einen beliebigen Wert v1 (v1 ≠ 0) an, zB. 1[LE/min]
dann stellen wir das Gleichungssystem auf:

ergibt:

Die Zeit ergibt sich nun folgendermaßen:

Auflösung R19:

Mariana kommt alle 18min einer entgegen und alle 22min wird sie eingeholt.
Alle 198min sind 3 auf einer Linie, dabei kommen ihr 11 entgegen und 9 holen sie ein.
Es sind 20 Transporter im "Umlauf". Da die Frage nach der Zeit war, wann die Transporter
nach und nach wieder starten, käme man auf 198min*60s/10=1188s.
10 auf jeder Seite befindlich.

Leider verbaddelt...

Okay, habe da einen total anderen Ansatz als ihr.

18min | 22min | Differenz = 4min

Ich werfe einfach mal das harmonische Mittel in die Runde. Damit ging die Berechnung am schnellsten. Mittelwert zweier Geschwindigkeiten / Quotienten mit gleichem Zähler, der Strecke, aber ungleichen Nennern, der Zeit. Da darf man nicht das arithmetische Mittel verwenden; dafür ist das harmonische da!

Ich habe das gewissermaßen grafisch über ein s-t-Diagramm gelöst.

Zum Zeitpunkt t=0 trifft Mariana (rot) an Stelle s=0 sowohl den entgegenkommenden, als auch den überholenden Transporter (gestrichelte Geraden) (gilt ohne Beschränkung der Allgmeinheit). Wenn die gesuchte Zeitspanne vorbei ist, treffen sich die beiden Transporter wieder bei s=0 (blaue Geraden). In der Grafik findet man dann zwei kongruente Dreiecke, und darüber ein einfaches Gleichungssystem mit zwei Unbekannten.

Symbroson hat folgendes geschrieben :

Also meiner Meinung nach ist das eine Aufgabe für die 8. Klasse.

Die vergleichsweise bescheidene Anzahl an Lösungen spricht eine deutlich andere Sprache! Und das Gros der Teilnehmer dürfte dem Schulalter schon mehr oder weniger entwachsen sein. Deswegen witterte ich sehr schnell mindestens Leistungskursniveau. Ergo: Wenn das so "hammer-easy" (gewesen) wäre, hätten wir deutlich mehr Lösungen.

Bevor ich das Rätsel aufschlug, sah ich in die Lösungsstatistik, war ernüchtert und rechnete schon mit der nächsten Entschlüsselungsaufgabe.

Also ich hab die Aufgabe mit den Transportern basierend auf deren Position gelöst, bzw. wie viel Strecke die Transporter jeweils fahren mussten.

Hierbei sei v_L`v_L` die Geschwindigkeit der Laster und v_M`v_M` Mariana's Geschwindigkeit.

In der Zeit t`t` zwischen zwei Abfahrenden Lastern legen diese eine Strecke von s_L = v_L * t`s_L = v_L * t` zurück.

Wenn Mariana also gerade einem entgegenkommenden Laster begegnet, so wird die nächste Begegnung 18 Minuten später nach einer Strecke s_1 = v_M * 1080`s_1 = v_M * 1080` sein. Dies entspricht aber auch der Position des entgegenkommenden Lasters, der gerade an s_L`s_L` vorbeifährt. aus dessen Sicht findet die Begegnung an s_1 = s_L - v_L * 1080`s_1 = s_L - v_L * 1080` statt. Ui, wir können gleichsetzen.

Nun zur zweiten Angabe in dieser Aufgabe: Wenn Mariana gerade überholt wurde, so findet die nächste Überholung nach 22 Minuten statt. Da zum Startzeitpunkt der Betrachtung Mariana genau eine Laster-Interval-Länge voraus ist, leitet sich analog den vorigen Überlegungen die Gleichung s_2 = s_L + v_M * 1320 = v_L * 1320`s_2 = s_L + v_M * 1320 = v_L * 1320` ab.

Yay, wir haben ein lineares Gleichungssystem aus zwei Gleichungen und drei Unbekannten.

Ignorieren wir die Orte s_1`s_1`, sowie s_2`s_2` und stellen die zweite Gleichung nach v_M`v_M` um, so können wir diese in die erste einsetzen. Das eliminiert eine Gleichung und eine Unbekannte. Diese teilen wir (o.B.d.A.) durch v_L`v_L` (was valide ist, da sich sowohl Mariana als auch die Laster bewegen*) und erhalten eine einzelne Gleichung mit einer Unbekannten t`t` die nach Vereinfachung t = 1188`t = 1188` lautet.

q.e.d.

Konvertieren von Einheiten ist Physik 5. Klasse; Überholen/Begegnung von Objekten ist Physik 6. Klasse. Lineare Gleichungssysteme lösen IIRC auch.
Für die eingesetzte Gleichung im letzten Schritt kommen zwar Zahlen größer 9000 vor, da für diese aber die Faktorisierung bekannt ist, lassen sich diese sehr schön kürzen.

Die Aufgabe wird übrigens deutlich einfacher, wenn man 22 Minuten als 1320 Sekunden umrechnet und nicht halb müde versehentlich die gesamten Gleichungen mit 1440 Sekunden versucht zu lösen. Das hat mich knapp ne Stunde zurückgeworfen.

* Ceci n'est pas une Xeno's Paradox.

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In der heutigen Aufgabe wurde der Text nicht angepasst

Die fette Schrift über dem Spielbereich, passt nicht zur Sprungreihenfolge im Aufgabentext.
Wo waren da die Wichtel wieder?

Schestex hat folgendes geschrieben :

In der heutigen Aufgabe wurde der Text nicht angepasst

Der linke Text ist nur eine allgemeine Erklärung des Spielprinzips.

LG Steffen

Das ist heute wieder richtig tricky, wieviele Lösungen gibt es in diesem Fall?
Mehr als eine?

Joah, so ein Rätsel ohne "Undo"-Funktion kann schon mal frusten. Also wieder ein Lösungsprogramm geschrieben.

Gausi hat folgendes geschrieben :

Joah, so ein Rätsel ohne "Undo"-Funktion kann schon mal frusten. Also wieder ein Lösungsprogramm geschrieben.

Ich komme mir so blind vor, das glaubst du nicht!