Ein einfache Möglichkeit wäre Process.Responding abzufragen wenn du ein Process Object für diesen Prozess hast.
Genaugenommen gibt es aber keinen allgemeingültigen Weg. Obiges wird zum Beispiel nur bei Prozessen mit einer Messagequeue funktionieren. Konsolenanwendungen also eher nicht.
Um Festzustellen wie du am besten die Funktionsfähigkeit deines Prozesses prüfen kannst solltest du also erstmal erzählen was das genau für ein Prozess ist. Weißt du wie der intern funktioniert? Ist der selbstgeschrieben und anpassbar? Ein Service, Consolenanwendung, Desktop UI Anwendung oder was auch immer?