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11:

    for j:=1 to n do
    begin
      ueber:=0;
      for i:=m downto 1 do
      begin
         z:=10*c[i]+ueber;
         c[i]:=z mod (i+1);
         ueber:=z div (i+1);
      end;
      k:=k+chr(48+ueber);
    end;					

1:
2:

         c[i]:=z mod (i+1);
         ueber:=z div (i+1);					

1:
2:
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7:
8:
9:
10:
11:

procedure DivMod32(Dividend, Divisor: Cardinal; var Quotient, Remainder: Cardinal);
asm
        PUSH EBX
        MOV  EBX,EDX
        XOR  EDX,EDX
        DIV  EBX
        MOV  [ECX],EAX
        MOV  EBX,Remainder
        MOV  [EBX],EDX
        POP  EBX
end;					

1:
2:
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6:
7:
8:
9:

function DivModI32(Dividend: Integer; Divisor: Integer; var Remainder: Integer): Integer; register;
 asm
 push ebx
 mov ebx, edx
 cdq
 idiv ebx
 mov [ecx], edx
 pop ebx
 end;					

1:

        k:=k+chr(ueber+48);					

1:
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12:

      case ueber of
        0 : k:=k+'0';
        1 : k:=k+'1';
        2 : k:=k+'2';
        3 : k:=k+'3';
        4 : k:=k+'4';
        5 : k:=k+'5';
        6 : k:=k+'6';
        7 : k:=k+'7';
        8 : k:=k+'8';
        9 : k:=k+'9';
      end;					

1:
2:
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5:
6:

for i:=m downto 1 do
      begin
         z:=10*c[i]+ueber;
         c[i]:=z mod (i+1);
         ueber:=z div (i+1);
      end;					

1:
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9:

for i:=m downto 1 step 2 do
      begin
         z:=10*c[i]+ueber;
         c[i]:=z mod (i+1);
         ueber:=z div (i+1);
         z:=10*c[i-1]+ueber;
         c[i-1]:=z mod (i);
         ueber:=z div (i);
      end;					

1:

1867079953012004064493547882649367381033176214569394018075890.*					

1:
2:
3:
4:

DivMod  procedure DivMod(Dividend: Integer; Divisor: Word;
                 var Result, Remainder: Word); 

Also see:  MulDiv  SysUtils (D3)					

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63:
64:
65:

program utropf;
{$IFDEF FPC}
  {$MODE DELPHI}
{$ELSE}
  {$APPTYPE CONSOLE}
{$ENDIF}
uses
  sysutils;
function DivModI32(Dividend: Integer; Divisor: Integer; var Remainder: Integer): Integer;assembler;
 asm
 push ebx
 mov ebx, edx
 cdq
 idiv ebx
 mov [ecx], edx
 pop ebx
 end;
const
  digit : array[0..9] of char = ('0','1','2','3','4','5','6','7','8','9');

procedure Button1Click(n: integer);
var m,i,j,kIdx : integer;
    st:double;
    ueber:integer;
    c:array of integer;
    k:string;
    Time1, Time2, Time3: TDateTime;

begin
    Time1:= time;
    st:=ln(2)/ln(10);
    i:=2;
    while st<n do
    begin
      inc(i);
      st:=st+ln(i)/ln(10);
    end;
    m:=i;

    setlength(c,m+1);
    setlength(k,n+3);
    for i:=1 to m do
      c[i]:=1;

    k[1]:='2';
    k[2]:=',';
    kIdx := 3;

    for j:=1 to n do
    begin
      ueber:=0;
      for i:=m downto 1 do
        ueber:=DivModI32(10*c[i]+ueber,i+1,c[i]);
      k[kidx] := digit[ueber];
      inc(kidx);
    end;
    setlength(k,kidx-1);

    Time2:= time;
    writeln(k);
    Time3:= time;
    setlength(c,0);
    writeln('Rechenzeit  :',FormatDatetime('NN:SS.ZZZ',time2-time1));
    writeln('Ausgabezeit :',FormatDatetime('NN:SS.ZZZ',time3-time2));
end;					

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    st:=ln(2);
    i:=2;
   dezis = ln(10)*n;
    while st<dezis do
    begin
      inc(i);
      st:=st+ln(i);
    end;
    m:=i/ln(10);					

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11:
12:

    m0 := m;
    st := ln(m+5*ln(10)/ln(m));// mit 5 Schutzdezimalen

...
  For i := m0 downto 1 do
   ...
  st := st-ln(10);
  IF st < 0 then
  begin
    dec(m0);
    st := st+ln(m0);
  end;					

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105:

program utropf;
{$IFDEF FPC}
  {$MODE DELPHI}
{$ENDIF}
uses
  sysutils;

function OneLoop(c: pInteger; m0: Integer): Integer;assembler;
{for i:=m0 downto 1 do
        ueber:=DivModi32(10*c[i]+ueber,i+1,c[i]);}
 asm
   PUSH  ESI;
   LEA   ESI,[EAX+4*EDX] //@c[i]
   XOR   EAX,EAX;
   TEST  EDX,EDX
   JBE   @Nothingtodo
   PUSH  ECX;
   MOV   ECX,EDX;
   INC   ECX                // i := m0+1;
   XOR   EDX,EDX            // Uebertrag := 0;
@Loop:
   MOV   EAX,DWORD PTR[ESI] // = c[i]
   LEA   EAX,[EAX+4*EAX]    // = 5*c[i]
   LEA   EAX,[EDX+2*EAX]    // = 10*c[i]+Uebertrag
   XOR   EDX,EDX
   DIV   ECX                // = 10*c[i]+Uebertrag /(i+1)
   DEC   ECX
   MOV   DWORD PTR[ESI],EDX   // c[i] = (10*c[i]+Uebertrag) MOD (i+1)
   MOV   EDX,EAX

   SUB   ESI,4
   CMP   ECX,2
   JAE   @Loop;

   MOV   EAX,EDX
   POP   ECX;

@Nothingtodo:
   POP  ESI;

end;

function DivModI32(Dividend: Integer; Divisor: Integer; var Remainder: Integer): Integer;assembler;
 asm
 push ebx
 mov ebx, edx
 xor edx,edx;//cdq
 idiv ebx
 mov [ecx], edx
 pop ebx
end;

const
  digit : array[0..9] of char = ('0','1','2','3','4','5','6','7','8','9');

procedure Button1Click(n: integer);
var m,i,j,m0 : integer;
    dezis,st:double;
    ueber:integer;
    c:array of integer;
    k:string;
    Time1, Time2, Time3: TDateTime;

begin
    Time1:= time;
    st:=ln(2);
    i:=2;
    dezis := n*ln(10);
    while st<dezis do
    begin
      inc(i);
      st:=st+ln(i);
    end;
    m:=i;
    writeln(' Stellen ',i);
    setlength(c,m+1);
    for i:=1 to m do
      c[i]:=1;

    k:='2,';
    m0 := m;
    st := ln(m+5*ln(10)/ln(m));
    for j:= 1 to n do
    begin
      ueber:= OneLoop(@c[0],m0);
      k:= k+digit[ueber];
      st := st-ln(10);
      IF st < 0 then
      begin
        dec(m0);
        st := st+ln(m0);
      end;
    end;

    Time2:= time;
    writeln(k);
    Time3:= time;
    setlength(c,0);
    writeln('Rechenzeit  :',FormatDatetime('NN:SS.ZZZ',time2-time1));
    writeln('Ausgabezeit :',FormatDatetime('NN:SS.ZZZ',time3-time2));
end;

BEGIN
  Button1Click(100000);
end.					

1:
2:
3:
4:
5:
6:

ZiffernAnzahl:=SpinEditN.Value;
   Ausgabe.Clear;Ausgabe.Repaint;
   Digits:=trunc(19-ln(ZiffernAnzahl)/ln(10)); // 10-er Exponent
   if Digits>14 then Digits:=14;
   Basis:=1;
   for K:=1 to Digits do Basis:=Basis*10;      // 10-er Potenz					

1:
2:

Digits:=14;
Basis:=100000000000000;					

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120:

program e_testgmp;
{$IFdef fpc}
  {$MODE Delphi}
{$ELSE}
  {$APPTYPE CONSOLE}
{$ENDIF}

uses
  sysutils,classes,
{$IFdef fpc}
  gmp;
{$ELSE}
  gmp_lib;
{$ENDIF}

const
  rowlen = 80;
  cDigits =1000*1000;

var
  Zaehler,Nenner,j: mpz_t;
  f,g : mpf_t;

  buf : ansistring;
  teil : string[rowlen];

  digCnt : double;
  n2,delta : integer;

procedure Vergleich;
var
  se,so : TSTringlist;
  i: longint;
begin
  se:= TStringlist.create;
  so:= TStringlist.create;
  se.loadfromfile('e_test.txt');
  so.loadfromfile('out.txt');

  For i := 1 to se.count do
    if se[i] <> so[i] then
    begin
      writeln('Abweichung in Zeile ',i+1);
      writeln(se[i]);
      writeln(so[i]);
      BREAK;
    end;
  so.free;
  se.free;
end;

procedure Ausgabe(const f:mpf_t);
var
  i,n : integer;
  txt : text;
begin
  {$IFDEF FPC}
    mp_snprintf(PAnsiChar(buf),cDigits,'%.*Ff',cdigits,@f);
  {$else}
    gmp_printf(PAnsiChar(buf),'%.*Ff',cdigits,@f);
//    gmp_printf(PAnsiChar(buf), '%.*Ff ',@f,cDigits);
  {$endif}
  Assign(txt,'out.txt');
  rewrite(txt);
  n := length(buf);
  i := 1;
  setlength(teil,rowlen);
  fillchar(teil[1],rowlen,' ');
  move(buf[1],teil[3],rowlen-2);
  writeln(txt,teil);
  inc(i,rowlen-2);
  dec(n,rowlen-2);
  repeat
    move(buf[i],teil[1],rowlen);
    writeln(txt,teil);
    inc(i,rowlen);
    dec(n,rowlen);
  until n < rowlen;
  Close(txt);
end;

begin
  mpz_init(Zaehler);
  mpz_init(Nenner);
  mpz_init(j);
  setlength(buf,cDigits+10);
try
  digCnt := 0.0;
  mpz_set_ui(Zaehler,0);
  mpz_set_ui(Nenner,1);
  n2 := 2;
  delta := 14;//= 4*5-2*3
  mpz_set_ui(j,6);//=2*3
  repeat
    mpz_mul(Zaehler,j,Zaehler);
    mpz_add_ui(Zaehler,Zaehler,n2+2);
    mpz_mul(Nenner,j,Nenner);
    //mpz_set_ui(j,n2*(n2+1));// geht nur für n2<sqrt(maxLongInt))
    mpz_add_ui(j,j,delta);
    inc(delta,8);
    digCnt := digCnt+2*ln(n2);
    inc(n2,2);
  until digCnt >=ln(10)*cDigits;
  //Jetzt in Fliesskommazahl umwandeln
  f_set_default_prec(Nenner.Size*32+32);
  mpf_init(f);
  mpf_init(g);
  mpf_set_z(f,Zaehler);
  mpf_set_z(g,Nenner);
  mpf_div(f,f,g);
  Ausgabe(f);
finally
  mpf_clear(f);
  mpf_clear(g);
  mpz_clear(Zaehler);
  mpz_clear(Nenner);
  mpz_clear(j);
end;
 Vergleich
end.					

1:
2:
3:
4:
5:

Abweichung in Zeile 12501
8188837471151 56239682713
8188837471151 3676005641232409486509687019237400185250412670296895354569172379931

real  0m14.526s