Hallo,
der Adventskalender kostet mich zwar noch eine Menge Zeit, dennoch brauchte ich wieder eine Ablenkung.
Deshalb habe ich mein Programm zur Konstruktion von Escher-Heesch-Bildern reaktiviert und werde (nach dem Kalender) noch ein paar Änderungen und Erweiterungen vornehmen.
Vielleicht fällt dem einen oder anderen ja noch etwas auf.
Erklärung:
Durch den niederländischen Künstler M.C.Escher wurden mathematische Strukturen besonders umfangreich in die darstellende Kunst eingeführt.
Außer den faszinierenden "unmöglichen" Figuren, wie zum Beispiel dem Escher-Würfel, beschäftigte er sich vor allem mit Flächenfüllungen. 1963 gelang Heinrich Heesch der Nachweis, dass genau 28 verschiedene Klassen solcher Escher-Parkette existieren. Diese entstehen durch Translationen, Drehungen, Spiegelungen und Gleitspiegelungen von Polygonzügen.
Im Programm können alle 28 möglichen Heesch-Typen einer Parkettierung der Ebene erzeugt werden.
siehe
www.mathe.tu-freiber...mce/flaechenauf.html
Unter "Heesch-Typ" wählt man die Parkettierungsart. Das Programm zeichnet das erzeugende Vieleck, die Anfangsmasche. Einige Punkte sind hellblau hervorgehoben und können mit der Maus verschoben werden. Je nach Heesch-Typ werden dabei andere Punkte der Masche verschoben.
Mitunter werden veränderte Kanten zur gegenüberliegenden Seite verschoben oder zu benachbarten Seiten gedreht oder aber an den Mittelpunkten von Seiten gespiegelt und vieles anderes mehr. Insgesamt entsteht eine vollständige Überdeckung der Zeichenfläche.
Die selbst gestalteten Muster sind über die zwei Schalter mit der Abbildung einer Diskette speicherbar und zu einem späteren Zeitpunkt wieder aufrufbar.
Vordefiniert sind 12 Beispiele, auswählbar unter "Beispiele". Die ersten drei Beispiele entsprechen bekannten Darstellungen aus Escher-Grafiken, z.B. der abgebildete Pegasus der Escher-Grafik No.105. Grundlage dieser Grafik ist die Symmetriegruppe p1, d.h. die Heesch-Konstruktion Typ 1.
Insgesamt ist es mit den Symmetriegruppen doch etwas mehr Mathematik.
Mir gefallen aber die entstehenden Bilder, wenn sie auch niemals so schön sein werden, wie Eschers Grafiken.
Beste Grüße
Mathematiker
Töten im Krieg ist nach meiner Auffassung um nichts besser als gewöhnlicher Mord. Albert Einstein